Question

[Hoàng Nguyễn]

Bài tập : Cho \(\bigtriangleup ABC\), AM là đường trung tuyến xuất phát từ A. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = DM.

a) Chứng minh rằng : \(\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup DCB\).

b) Vẽ \(AE\perp BC\:\left(E\in BC\right)\) ; \(DF\perp BC \left(F\in BC\right)\). Chứng minh :  rồi suy ra AE = DF.

c) Chứng minh : \(DE \ || \ DF \).

d) G là trung điểm của AE, I là trung điểm của DF. Chứng minh : M là trung điểm của GI.

đ) Kẻ đường thẳng \(\text{xy}\) đi qua M và vuông góc vời GI. \(\text{xy}\cap AC=\left\{O\right\},\:\text{xy}\cap BC=\left\{O_2\right\}\). Chứng minh : \(MO=MO_2\).

e) \(AE\cap\text{xy}=\left\{L\right\}, DF\cap\text{xy}=\left\{N\right\}\). Chứng minh : \(LM=NM\).

f) Trên \(\text{xy}\) lấy các điểm \(H\text{ và }H_2\) sao cho \(HM=H_2M\). Chứng minh : \(HN=H_2L\).

g) Nối A với H, D với H₂. Chứng minh : \(AH\:|| DH_2\)_.